Fils d’un membre des forces militaires, Dziver a habité aux quatre coins du pays durant son enfance. Il commence à faire du plongeon à l’âge de huit ans, au Club de plongeon d’Ottawa, avant de poursuivre son entraînement au Pan Am Diving Club de Winnipeg à l’âge de 11 ans. Il représentera d’ailleurs le Manitoba aux Jeux du Canada. C’est toutefois à Terrebonne, au Québec, qu’Aaron vit désormais avec sa famille.
Aaron Dziver et présentement entraîneur à l’Institut national du sport, situé au Centre Sportif du Parc olympique à Montréal, où s’entraîne la majorité des membres de l’équipe canadienne senior.
Il a commencé à travailler comme entraîneur en plongeon lorsqu’il étudiait à l’Université du Manitoba. Les Hansen, un ancien membre de l’équipe canadienne junior de plongeon qui était entraîneur adjoint de l’équipe de l’institution, lui avait alors demandé de lui donner un coup de main. Il a ensuite accepté un poste d’entraîneur auprès de jeunes plongeurs de catégorie pré-compétitive l’année suivante.
En 1993, il se retrouve Pan Am Diving Club de Winnipeg où il travaille avec des athlètes qui connaîtront du succès aux Championnats canadiens juniors.En 1998, Tong Hui, l’entraîneur-chef de Dive Calgary, lui offre un poste d’entraîneur adjoint.
C’est un an plus tard que Michel Larouche lui offre un poste d’entraîneur chez CAMO Plongeon à Montréal. Il succédera à Larouche en tant qu’entraîneur-chef au club en 2008.
Depuis janvier 2017, Dziver travaille à temps avec Diving Plongeon Canada à l’Institut national du sport du Québec à Montréal.